1- O pai de Carolina mediu o comprimento da mesa da sala com sua mão e contou 8 palmos. Ela também mediu a mesa do mesmo modo e contou 11 palmos. Qual é o tamanho do palmo de Carolina, se o palmo de seu pai mede 22 centímetros?
A) 12 cm
B) 13 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 19 cm
Resolução:
Podemos ver que quanto maior o número de palmos, menor será a medida dele. Então, fazemos uma regra de três inversa.
A) 12 cm
B) 13 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 19 cm
Resolução:
Palmos
|
Medida
|
8
|
22
|
11
|
x
|
8 x 22/11 = 176/11 = 16 cm
2 - Quantos sinais de adição foram utilizados na expressão 2 + 0 + 1 + 3 + 2 + 0 + 1 + 3 + 2 + 0 + 1 + 3 + ...... + 2 + 0 + 1 = 2013?
A) 503
B) 1342
C) 2012
D) 2013
E) 2016
Resolução:
Pegue por blocos que estão se repetindo --> 2+0+1+3 = 6 e tem quatro sinais (tem o + antes do 2)
Agora, como o resultado é 2013, divide por um bloco para saber quantos blocos são: 2013/6 = 335,5
Como cada bloco tem quatro sinais, multiplica-se 335,5 por quatro ---> 4*335,5 = 1342
Também podemos fazer por regra de três, porém não é tão preciso e pode não funcionar em outro tipo de questão parecida:
Soma
|
Nº de adição
|
6
|
4
|
2013
|
x
|
3 - O gráfico mostra o número de casos notificados de dengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:
(imagem faltando)
A) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados.
B) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média.
C) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.
D) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.
E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.
Resolução:
A resolução é bem simples e precisava de uma boa análise do gráfico. Analisando a legenda e vendo as alternativas, ficava claro que a D é a correta.
4 - Elisa empilha seis dados em uma mesa, como na ilustração, e depois anota a soma dos números de todas as faces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redor da mesa. As faces de cada dado são numeradas de 1 a 6 e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Qual é a maior soma que Elisa pode obter?
(imagem faltando)
A) 89
B) 95
C) 97
D) 100
E) 108
Resolução:
Essa questão precisava, além de matemática, de uma boa interpretação de texto.
Vamos supor os números mais altos pra cada face dos cubos, sem desmerecer a regra de lados opostos dando 7.
Os valores que vão aparecer serão:
Cubo mais alto: (6 + 1) + (4 + 3) + 6 = 20
Cubos intermediários: (4 + 3) + 6 + (4 + 3) + 6 + 5 = 31
Cubos inferiores: (4 + 3) + 6 + (6 + 1) + (3 + 4) + 6 + 5 = 38
20 + 31 + 38 = 89
(x + y) --> lados opostos
5 - Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?
(imagem faltando)
Resolução:
(imagem faltando)
A) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados.
B) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média.
C) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.
D) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.
E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.
Resolução:
A resolução é bem simples e precisava de uma boa análise do gráfico. Analisando a legenda e vendo as alternativas, ficava claro que a D é a correta.
4 - Elisa empilha seis dados em uma mesa, como na ilustração, e depois anota a soma dos números de todas as faces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redor da mesa. As faces de cada dado são numeradas de 1 a 6 e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Qual é a maior soma que Elisa pode obter?
(imagem faltando)
A) 89
B) 95
C) 97
D) 100
E) 108
Resolução:
Essa questão precisava, além de matemática, de uma boa interpretação de texto.
Vamos supor os números mais altos pra cada face dos cubos, sem desmerecer a regra de lados opostos dando 7.
Os valores que vão aparecer serão:
Cubo mais alto: (6 + 1) + (4 + 3) + 6 = 20
Cubos intermediários: (4 + 3) + 6 + (4 + 3) + 6 + 5 = 31
Cubos inferiores: (4 + 3) + 6 + (6 + 1) + (3 + 4) + 6 + 5 = 38
20 + 31 + 38 = 89
(x + y) --> lados opostos
5 - Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?
(imagem faltando)
Resolução:
Chamando de A a medida do lado do quadrado maior e B a medida do lado do quadrado menor, a questão quer saber o valor da relação B/A
Nesse caso a área do quadrado maior é A^2 e a área do quadrado menor é B^2
Observando a figura verifica-se que a região sobreposta do quadrado maior equivale a 27% de sua área e a região sobreposta do quadrado menor equivale a 48% de sua área. Sabe-se também que as áreas sobrepostas são iguais.
Escrevendo em linguagem matemática temos:
Mudando convenientemente os termos de lado, temos:
calculando a raiz quadrada de cada um dos lados chegamos à seguinte relação:
Que á a solução do problema, ou seja, alternativa A)
(Fonte da resolução)
6 - A figura mostra quatro circunferências, todas de comprimento 1 e tangentes nos pontos indicados. Qual é a soma dos comprimentos dos arcos destacados em vermelho.
A) 3/2
B) 2
C) 9/4
D) 8/3
E) 3
Resolução (em espera para atualização)
7 - Gabriel passou com seu triciclo sobre uma faixa de tinta fresca pintada no chão. O diâmetro da roda dianteira do triciclo é 50 cm e o das rodas traseiras é 20 cm. Qual das alternativas a seguir melhor representar as marcas deixadas no chão após a passagem do triciclo?
A) (Imagem)
B) (Imagem)
C) (Imagem)
D) (Imagem)
E) (Imagem)
Resolução (em espera para atualização)
8 - Marcos fez cinco provas de Matemática. Suas notas, em ordem crescente, foram 75, 80, 84, 86 e 95. Ao digitar as notas de Marcos na ordem em que as provas foram realizadas, o professor notou que as médias das duas primeiras provas, das três primeiras, das quatro primeiras e das cinco provas eram números inteiros. Qual foi a nota que Marcos tirou na última prova?
A) 75
B) 80
C) 84
D) 86
E) 95
Resolução:
Z = Conjunto dos Números Inteiros
Essa questão necessita de uma boa interpretação de texto, resumidamente é isso:
(1ª + 2ª)/2 = Z
(1ª + 2ª + 3ª)/3 = Z
(1ª + 2ª + 3ª + 4ª)/4 = Z
(1ª + 2ª + 3ª + 4ª + 5ª)/5 = Z
Minha resposta foi à base das tentativas e deu:
80 + 86 = 166/2 = 83
166 + 95 = 261/3 = 87
261 + 75 = 336/4 = 84
336 + 84 = 420/5 = 84
Ou seja a última nota foi 84.
Resolução 2:
A soma das notas dá 420, que é um múltiplo de 4.
Vamos retirar a última nota somada, como a média continua sendo um número inteiro e temos 4 números, o resultado terá que ser múltiplo de 4, e como 420 já é múltiplo de 4, então a última nota deve ser múltiplo de 4, ou seja, 80 ou 84. Agora vamos dividir em dois casos:
1) Última nota 80
420-80=340
A soma das 3 primeiras notas deve ser múltipla de 3, e como 340 tem resto 1 quando dividido por 3, então a penúltima nota também deve ter resto 1 na divisAão por 3, para que 340 menos a penúltima nota seja divisível por 3, vamos ver se tem algum:
75 tem resto 0
84 tem resto 0
86 tem resto 2
95 tem resto 2
Nenhum se enquadra, então não pode ser 80, logo a resposta é 84.
2) Vamos confirmar o 84:
420-84=336, que já é múltiplo de 3, então a penúltima nota também deve ser múltipla de 3, só há o 75, que é a penúltima nota.
Seguindo o mesmo raciocínio, a 3ª nota é o 95.
Portanto, a resposta é C) 84
(Fonte da resolução 2)
9 - Iara gastou R$ 10,00 para comprar açúcar e chocolate. A relação entre as quantidades desses ingredientes que podem ser compradas com essa quantia é dada pelo gráfico. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira, independentemente das quantidades compradas?
(imagem em falta)
A) Iara comprou mais açúcar do que chocolate.
B) Iara comprou quantidades diferentes de açúcar e chocolate.
C) Iara gastou mais em chocolate do que em açúcar.
D) O preço de um quilo de chocolate é maior que o preço de um quilo de açúcar.
E) Iara comprou duas vezes mais chocolate do que de açúcar.
Resolução:
Essa questão era tão fácil que podíamos fazer sem nem olhar o gráfico disponível. Na questão não é informado a quantidade de açúcar e chocolate que Iara comprou, então eliminamos todas as outras questões relacionadas a isso (A, B, C, E). Instintivamente a resposta é a D.
10 - Uma escada com 2,9 metros de comprimento e uma articulação central C possui a extremidade B fixa no chão e a extremidade A móvel, conforme a figura. A escada, inicialmente estendida no chão, foi dobrada de tal forma que a extremidade A deslizou 2 centímetros. A quantos centímetros do chão ficou a articulação C?
(imagem em falta)
A) 2
B) 4
C) 8
D) 11
E) 17
Resolução (em espera de atualização)
11 - Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às 9h, 10h e 11h e de segunda a sexta às 17h e 18h. De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?
A) 96
B) 102
C) 126
D) 144
E) 180
Resolução:
Segunda a Sábado (manhã) --> 6 dias e 3 horários (6 x 3 = 18)
Segunda a Sexta (tarde) --> 5 dias e 2 horários (5 x 2 = 10)
18 x 10 = 180
Resposta não confirmada
12 - Duas formiguinhas partiram ao mesmo tempo e em direções diferente de um mesmo vértice de um triângulo equilátero de lado 2 cm. Elas andaram sobre os lados dos triângulos à velocidade de 1 cm/s, até retornar ao vértice inicial. Qual dos gráficos abaixo descreve a distância d entre as duas formiguinhas em função do tempo?
(Imagem em falta)
A) (Imagem em falta)
B) (Imagem em falta)
C) (Imagem em falta)
D) (Imagem em falta)
E) (Imagem em falta)
Resolução:
O gráfico D é o único que representa corretamente a questão. Ele mostra que aos 2 s haverá uma distância máxima entre as formigas, e isso bate com a informação que se raciocinarmos nos mostrará que a formiga chegará ao vértice do triângulo aos 2 s. Em seguida, o gráfico mostra a distância diminuindo chegando a zero, que seria o encontro das formigas que corresponde à metade de 2 cm, ou seja, 1 cm, pois estão em sentidos opostos.
Portanto a resposta é a D.
(Fonte da resolução)
6 - A figura mostra quatro circunferências, todas de comprimento 1 e tangentes nos pontos indicados. Qual é a soma dos comprimentos dos arcos destacados em vermelho.
A) 3/2
B) 2
C) 9/4
D) 8/3
E) 3
Resolução (em espera para atualização)
7 - Gabriel passou com seu triciclo sobre uma faixa de tinta fresca pintada no chão. O diâmetro da roda dianteira do triciclo é 50 cm e o das rodas traseiras é 20 cm. Qual das alternativas a seguir melhor representar as marcas deixadas no chão após a passagem do triciclo?
A) (Imagem)
B) (Imagem)
C) (Imagem)
D) (Imagem)
E) (Imagem)
Resolução (em espera para atualização)
8 - Marcos fez cinco provas de Matemática. Suas notas, em ordem crescente, foram 75, 80, 84, 86 e 95. Ao digitar as notas de Marcos na ordem em que as provas foram realizadas, o professor notou que as médias das duas primeiras provas, das três primeiras, das quatro primeiras e das cinco provas eram números inteiros. Qual foi a nota que Marcos tirou na última prova?
A) 75
B) 80
C) 84
D) 86
E) 95
Resolução:
Z = Conjunto dos Números Inteiros
Essa questão necessita de uma boa interpretação de texto, resumidamente é isso:
(1ª + 2ª)/2 = Z
(1ª + 2ª + 3ª)/3 = Z
(1ª + 2ª + 3ª + 4ª)/4 = Z
(1ª + 2ª + 3ª + 4ª + 5ª)/5 = Z
Minha resposta foi à base das tentativas e deu:
80 + 86 = 166/2 = 83
166 + 95 = 261/3 = 87
261 + 75 = 336/4 = 84
336 + 84 = 420/5 = 84
Ou seja a última nota foi 84.
Resolução 2:
A soma das notas dá 420, que é um múltiplo de 4.
Vamos retirar a última nota somada, como a média continua sendo um número inteiro e temos 4 números, o resultado terá que ser múltiplo de 4, e como 420 já é múltiplo de 4, então a última nota deve ser múltiplo de 4, ou seja, 80 ou 84. Agora vamos dividir em dois casos:
1) Última nota 80
420-80=340
A soma das 3 primeiras notas deve ser múltipla de 3, e como 340 tem resto 1 quando dividido por 3, então a penúltima nota também deve ter resto 1 na divisAão por 3, para que 340 menos a penúltima nota seja divisível por 3, vamos ver se tem algum:
75 tem resto 0
84 tem resto 0
86 tem resto 2
95 tem resto 2
Nenhum se enquadra, então não pode ser 80, logo a resposta é 84.
2) Vamos confirmar o 84:
420-84=336, que já é múltiplo de 3, então a penúltima nota também deve ser múltipla de 3, só há o 75, que é a penúltima nota.
Seguindo o mesmo raciocínio, a 3ª nota é o 95.
Portanto, a resposta é C) 84
(Fonte da resolução 2)
9 - Iara gastou R$ 10,00 para comprar açúcar e chocolate. A relação entre as quantidades desses ingredientes que podem ser compradas com essa quantia é dada pelo gráfico. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira, independentemente das quantidades compradas?
(imagem em falta)
A) Iara comprou mais açúcar do que chocolate.
B) Iara comprou quantidades diferentes de açúcar e chocolate.
C) Iara gastou mais em chocolate do que em açúcar.
D) O preço de um quilo de chocolate é maior que o preço de um quilo de açúcar.
E) Iara comprou duas vezes mais chocolate do que de açúcar.
Resolução:
Essa questão era tão fácil que podíamos fazer sem nem olhar o gráfico disponível. Na questão não é informado a quantidade de açúcar e chocolate que Iara comprou, então eliminamos todas as outras questões relacionadas a isso (A, B, C, E). Instintivamente a resposta é a D.
10 - Uma escada com 2,9 metros de comprimento e uma articulação central C possui a extremidade B fixa no chão e a extremidade A móvel, conforme a figura. A escada, inicialmente estendida no chão, foi dobrada de tal forma que a extremidade A deslizou 2 centímetros. A quantos centímetros do chão ficou a articulação C?
(imagem em falta)
A) 2
B) 4
C) 8
D) 11
E) 17
Resolução (em espera de atualização)
11 - Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às 9h, 10h e 11h e de segunda a sexta às 17h e 18h. De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?
A) 96
B) 102
C) 126
D) 144
E) 180
Resolução:
Segunda a Sábado (manhã) --> 6 dias e 3 horários (6 x 3 = 18)
Segunda a Sexta (tarde) --> 5 dias e 2 horários (5 x 2 = 10)
18 x 10 = 180
Resposta não confirmada
12 - Duas formiguinhas partiram ao mesmo tempo e em direções diferente de um mesmo vértice de um triângulo equilátero de lado 2 cm. Elas andaram sobre os lados dos triângulos à velocidade de 1 cm/s, até retornar ao vértice inicial. Qual dos gráficos abaixo descreve a distância d entre as duas formiguinhas em função do tempo?
(Imagem em falta)
A) (Imagem em falta)
B) (Imagem em falta)
C) (Imagem em falta)
D) (Imagem em falta)
E) (Imagem em falta)
Resolução:
O gráfico D é o único que representa corretamente a questão. Ele mostra que aos 2 s haverá uma distância máxima entre as formigas, e isso bate com a informação que se raciocinarmos nos mostrará que a formiga chegará ao vértice do triângulo aos 2 s. Em seguida, o gráfico mostra a distância diminuindo chegando a zero, que seria o encontro das formigas que corresponde à metade de 2 cm, ou seja, 1 cm, pois estão em sentidos opostos.
Portanto a resposta é a D.
resulta em um número irracional.